モジュールに不足があるわけでもなく、最後は Perl のバージョンまで疑ったのですが、 結論、LWP::Protocol::https のバージョンアップを行っただけで、 Ubuntu で通ったプログラムがそのまま、 CentOS でも動きました。
LWP::Protocol::https のバージョンの差（このバージョンアップに紐付いていくつかのモジュールも 自動的にバージョンアップされますが…）で、何が起こっていたのかまでは正確に言及はできませんが、
perl -MIO::Socket::SSL=debug3 test.plとして、実行したときの応答が明らかに違うので、原因はこのモジュールで間違いないと思います。
CentOS は yum でインストールできる 標準リポジトリから perl 本体もモジュールも拾ってきていました。
いざ、モジュールのバージョンアップとなった際、昨今は cpanm と言う便利なコマンドがあって、 これを使って LWP::Protocol::https をインストールすると、 依存関係も含めて必要なモジュールはすべて拾ってきてくれて、 かつ CentOS の 標準リポジトリからインストールしたモジュールより優先して使用してくれるので、 実質、モジュールのアップデートを行えば perl のバージョンアップなどせずともすべて解決しました。
このあたりの perl の環境整備や cpanm については、別途、 今後のことを含めてもう少し詳しめにまとめておこうと思います。
